Resol ∫ x(2x+3) wrt x

$$\int x ( 2 x + 3 ) d x$$

Calcula

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 2x+3.

$$\int 2x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+С$$

Diferencieu x

$$x\left(2x+3\right)$$