Resol ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Calcula

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Passos de solució

Expandiu \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 2 i 2 per obtenir 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 4 per obtenir 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{5}\mathrm{d}x amb \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Diferencieu x

$$4t^{2}x^{5}$$