Resol ∫ x^8(5x-3) wrt x

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

Calcula

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{8} per 5x-3.

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{9}\mathrm{d}x amb \frac{x^{10}}{10}. Multipliqueu 5 per \frac{x^{10}}{10}.

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{8}\mathrm{d}x amb \frac{x^{9}}{9}. Multipliqueu -3 per \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

Diferencieu x

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$