Resol ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Calcula

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{7} per 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{8}\mathrm{d}x amb \frac{x^{9}}{9}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{7}\mathrm{d}x amb \frac{x^{8}}{8}. Multipliqueu 7 per \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Diferencieu x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$