Resol ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Calcula

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{6} per 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{7}\mathrm{d}x amb \frac{x^{8}}{8}. Multipliqueu 5 per \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{6}\mathrm{d}x amb \frac{x^{7}}{7}. Multipliqueu -6 per \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Diferencieu x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$