Resol ∫ x^3-2x^2+4x wrt x

$$\int x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Calcula

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 4 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Diferencieu x

$$x\left(x^{2}-2x+4\right)$$