Resol ∫ x^3-2x+3

$$\int x ^ { 3 } - 2 x + 3$$

Calcula

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Passos de solució

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 3 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+3x+С$$

Diferencieu x

$$x^{3}-2x+3$$