Resol ∫ x^2(4x+3) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

Calcula

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2} per 4x+3.

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}. Multipliqueu 4 per \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+x^{3}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$x^{4}+x^{3}+С$$

Diferencieu x

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$