Resol ∫ x^2(1+x) wrt x

$$\int x ^ { 2 } ( 1 + x ) d x$$

Calcula

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2} per 1+x.

$$\int x^{2}+x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}$$

Si F\left(x\right) és un antiderivat de l' f\left(x\right), el F\left(x\right)+C s'atorga el conjunt de tots els antiderivats de l' f\left(x\right). Per tant, afegiu la constant d'integració C\in \mathrm{R} al resultat.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Diferencieu x

$$\left(x+1\right)x^{2}$$