Resol ∫ (from r to sqrt { alpha ^ 2) of - r}r wrt z

$$\int _ { r } ^ { \sqrt { \alpha ^ { 2 } - r } } r d z$$

Calcula

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

$$r\leq \alpha ^{2}$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int r\mathrm{d}z$$

Cerqueu la integral de r amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}z=az.

$$rz$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$r\left(\alpha ^{2}-r\right)^{\frac{1}{2}}-rr$$

Simplifiqueu.

$$r\left(\sqrt{\alpha ^{2}-r}-r\right)$$

Diferencieu r

$$\frac{\alpha ^{2}}{\sqrt{\alpha ^{2}-r}}-2r-\frac{3r}{2\sqrt{\alpha ^{2}-r}}$$