Resol ∫ (from n = 1 to 25) of 60+60n

$$\int _ { n = 1 } ^ { 25 } 60 + 60 n$$

Calcula

$$20160$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 60+60n\mathrm{d}n$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 60\mathrm{d}n+\int 60n\mathrm{d}n$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 60\mathrm{d}n+60\int n\mathrm{d}n$$

Cerqueu la integral de 60 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}n=an.

$$60n+60\int n\mathrm{d}n$$

Des de \int n^{k}\mathrm{d}n=\frac{n^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int n\mathrm{d}n amb \frac{n^{2}}{2}. Multipliqueu 60 per \frac{n^{2}}{2}.

$$60n+30n^{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$60\times 25+30\times 25^{2}-\left(60\times 1+30\times 1^{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$20160$$