Resol ∫ (from 4 to 8) of (x^2-12x+32) wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 8 } ( x ^ { 2 } - 12 x + 32 ) d x$$

Calcula

$$-\frac{32}{3}\approx -10,666666667$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{2}-12x+32\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-12\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -12 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6x^{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 32 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-6x^{2}+32x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{8^{3}}{3}-6\times 8^{2}+32\times 8-\left(\frac{4^{3}}{3}-6\times 4^{2}+32\times 4\right)$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{32}{3}$$