Resol ∫ (from 3 to 5) of 3x^2-x^5

$$\int _ { 3 } ^ { 5 } 3 x ^ { 2 } - x ^ { 5 }$$

Calcula

$$-\frac{7154}{3}\approx -2384,666666667$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 3x^{2}-x^{5}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{5}\mathrm{d}x amb \frac{x^{6}}{6}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{6}}{6}.

$$x^{3}-\frac{x^{6}}{6}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$5^{3}-\frac{5^{6}}{6}-\left(3^{3}-\frac{3^{6}}{6}\right)$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{7154}{3}$$