Resol ∫ (from 3 to 4) of (5x^2+5) wrt x

$$\int _ { 3 } ^ { 4 } ( 5 x ^ { 2 } + 5 ) d x$$

Calcula

$$\frac{200}{3}\approx 66,666666667$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 5x^{2}+5\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 5x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$5\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 5 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{5x^{3}}{3}+\int 5\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 5 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{3}}{3}+5x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{5}{3}\times 4^{3}+5\times 4-\left(\frac{5}{3}\times 3^{3}+5\times 3\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{200}{3}$$