Resol ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Calcula

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Reescriviu \frac{1}{\sqrt{x}} com a x^{-\frac{1}{2}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Simplifiqueu i convertiu de forma exponencial a radical.

$$10\sqrt{x}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Simplifiqueu.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$