Resol ∫ (from 2 to 100) of x^3+3y

$$\int _ { 2 } ^ { 100 } x ^ { 3 } + 3 y$$

Calcula

$$294\left(y+85034\right)$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{3}+3y\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 3y\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int y\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+3\int y\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de y amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+3yx$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{100^{4}}{4}+3y\times 100-\left(\frac{2^{4}}{4}+3y\times 2\right)$$

Simplifiqueu.

$$24999996+294y$$

Diferencieu y

$$294$$