Resol ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Calcula

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Passos de solució

Multipliqueu 0 per 2 per obtenir 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Calculeu e elevat a 0 per obtenir 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x^{2}-1 per 1.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{6970}{3}$$