Resol ∫ (from 1 to x) of 3tdt

$$\int _ { 1 } ^ { x } 3 t d t$$

Calcula

$$\frac{3\left(x^{2}-1\right)}{2}$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 3t\mathrm{d}t$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int t\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t\mathrm{d}t amb \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{3t^{2}}{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{3}{2}x^{2}-\frac{3}{2}\times 1^{2}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{3x^{2}-3}{2}$$

Diferencieu x

$$3x$$