Resol ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

Calcula

$$\ln(3)\approx 1,098612289$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

Utilitzeu \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

Simplifiqueu.

$$\ln(3)$$