Resol ∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

Calcula

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5,277655813 \cdot 10^{13}$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

Reescriviu \frac{1}{\sqrt[3]{x}} com a x^{-\frac{1}{3}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Simplifiqueu.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{15}\mathrm{d}x amb \frac{x^{16}}{16}. Multipliqueu -3 per \frac{x^{16}}{16}.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$