Resol ∫ (from 1 to 6) of -(x^2-7x+6) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } - ( x ^ { 2 } - 7 x + 6 ) d x$$

Calcula

$$\frac{125}{6}\approx 20,833333333$$

Passos de solució

Per trobar l'oposat de x^{2}-7x+6, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\int _{1}^{6}-x^{2}+7x-6\mathrm{d}x$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int -x^{2}+7x-6\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 7x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+7\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+7\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 7 per \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -6 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\frac{7x^{2}}{2}-6x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$-\frac{6^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 6^{2}-6\times 6-\left(-\frac{1^{3}}{3}+\frac{7}{2}\times 1^{2}-6\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{125}{6}$$