Resol ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Calcula

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Reescriviu \sqrt[4]{x} com a x^{\frac{1}{4}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Simplifiqueu. Multipliqueu 5 per \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$16\sqrt{2}-4$$