Resol ∫ (from 1 to 4) of 5/sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } \frac { 5 } { \sqrt[ 4 ] { x } } d x$$

Calcula

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12,189514165$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x$$

Reescriviu \frac{1}{\sqrt[4]{x}} com a x^{-\frac{1}{4}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}. Simplifiqueu.

$$\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{40\sqrt{2}-20}{3}$$