Resol ∫ (from 1 to 3) of x^2+3x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } x ^ { 2 } + 3 x d x$$

Calcula

$$\frac{62}{3}\approx 20,666666667$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{2}+3x\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+3\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{3^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{3}{2}\times 1^{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{62}{3}$$