Resol ∫ (from 1 to 3) of 14x^2+1x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } 14 x ^ { 2 } + 1 x d x$$

Calcula

$$\frac{376}{3}\approx 125,333333333$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 14x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 14x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$14\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 14 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{14x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{14}{3}\times 3^{3}+\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{14}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{376}{3}$$