Resol ∫ (from 1 to 2) of 3x^2-3x-6

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 3 x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

Calcula

$$-\frac{7}{2}=-3,5$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 3x^{2}-3x-6\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int -6\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -6 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-\frac{3x^{2}}{2}-6x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$2^{3}-\frac{3}{2}\times 2^{2}-6\times 2-\left(1^{3}-\frac{3}{2}\times 1^{2}-6\right)$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{7}{2}$$