Resol ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Calcula

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t^{2}\mathrm{d}t amb \frac{t^{3}}{3}. Multipliqueu 3 per \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Des de \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int t\mathrm{d}t amb \frac{t^{2}}{2}. Multipliqueu -1 per \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{11}{2}$$