Resol ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Calcula

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar p^{7} per 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Multipliqueu 0 per 5 per obtenir 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Des de \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int p^{7}\mathrm{d}p amb \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Des de \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int p^{8}\mathrm{d}p amb \frac{p^{9}}{9}. Multipliqueu -1 per \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{1}{72}$$