Resol ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Calcula

$$-43680$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Des de \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int V\mathrm{d}V amb \frac{V^{2}}{2}. Multipliqueu -800 per \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Cerqueu la integral de 1160 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Simplifiqueu.

$$-43680$$