Resol ∫ (from 0 to a) of (a^3-x^3) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { a } ( a ^ { 3 } - x ^ { 3 } ) d x$$

Calcula

$$\frac{3a^{4}}{4}$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int a^{3}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int a^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int a^{3}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de a^{3} amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$a^{3}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{4}}{4}.

$$a^{3}x-\frac{x^{4}}{4}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$a^{3}a-\frac{a^{4}}{4}-\left(a^{3}\times 0-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{3a^{4}}{4}$$

Diferencieu a

$$3a^{3}$$