Resol ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

Calcula

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171,8121667$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$