Resol ∫ (from 0 to 5) of (x-x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 5 } ( x - x ^ { 2 } ) d x$$

Calcula

$$-\frac{175}{6}\approx -29,166666667$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{5^{2}}{2}-\frac{5^{3}}{3}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{3}}{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{175}{6}$$