Resol ∫ (from 0 to 4) of 3x^2+4x wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } 3 x ^ { 2 } + 4 x d x$$

Calcula

$$96$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 3x^{2}+4x\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 4 per \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+2x^{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$4^{3}+2\times 4^{2}-\left(0^{3}+2\times 0^{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$96$$