Resol ∫ (from 0 to 4) of (10+6x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 10 + 6 x ^ { 2 } ) d x$$

Calcula

$$168$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 10+6x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 10\mathrm{d}x+\int 6x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 10\mathrm{d}x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 10 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$10x+6\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 6 per \frac{x^{3}}{3}.

$$10x+2x^{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$10\times 4+2\times 4^{3}-\left(10\times 0+2\times 0^{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$168$$