Resol ∫ (from 0 to 20) of 80y^2 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 20 } 80 y ^ { 2 } d y$$

Calcula

$$\frac{640000}{3}\approx 213333,333333333$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 80y^{2}\mathrm{d}y$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$80\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y^{2}\mathrm{d}y amb \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{80y^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{80}{3}\times 20^{3}-\frac{80}{3}\times 0^{3}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{640000}{3}$$