Resol ∫ (from 0 to 2) of x(3+2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( 3 + 2 x ) d x$$

Calcula

$$\frac{34}{3}\approx 11,333333333$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 3+2x.

$$\int _{0}^{2}3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 3x+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrar la suma per trimestre.

$$\int 3x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{3}{2}\times 2^{2}+\frac{2}{3}\times 2^{3}-\left(\frac{3}{2}\times 0^{2}+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{34}{3}$$