Resol ∫ (from 0 to 2) of (-1/2x+1)

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( - \frac { 1 } { 2 } x + 1 )$$

Calcula

$$1$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int -\frac{x}{2}+1\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int -\frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$-\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu -\frac{1}{2} per \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{2}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{2}}{4}+x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$-\frac{2^{2}}{4}+2-\left(-\frac{0^{2}}{4}+0\right)$$

Simplifiqueu.

$$1$$