Resol ∫ (from 0 to 2 pi) of xy wrt xdy

$$\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } x y d x d y$$

Calcula

$$2d\left(\pi x\right)^{2}$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int xydx\mathrm{d}y$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$xdx\int y\mathrm{d}y$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y\mathrm{d}y amb \frac{y^{2}}{2}.

$$xdx\times \frac{y^{2}}{2}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{x^{2}dy^{2}}{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{1}{2}x^{2}d\times \left(2\pi \right)^{2}-\frac{1}{2}x^{2}d\times 0^{2}$$

Simplifiqueu.

$$2x^{2}d\pi ^{2}$$

Diferencieu x

$$4\pi ^{2}dx$$