Resol ∫ (from 0 to 10) of x^2+5x+2=

$$\int _ { 0 } ^ { 10 } x ^ { 2 } + 5 x + 2 =$$

Calcula

$$\frac{1810}{3}\approx 603,333333333$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{2}+5x+2\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 5 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 2 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}+2x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{10^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 10^{2}+2\times 10-\left(\frac{0^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 0^{2}+2\times 0\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{1810}{3}$$