Resol ∫ (from 0 to 1) of x-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x - x ^ { 3 } d x$$

Calcula

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x-x^{3}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{3}\mathrm{d}x amb \frac{x^{4}}{4}. Multipliqueu -1 per \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{4}}{4}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{1^{4}}{4}-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{1}{4}$$