Resol ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Calcula

$$2$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 3 per \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Simplifiqueu.

$$2$$