Resol ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Calcula

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Passos de solució

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 2 i 1 per obtenir 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i 1 per obtenir 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Multipliqueu x per x per obtenir x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Calculeu 2 elevat a 4 per obtenir 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Aïlleu la constant amb \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{16}{3}$$