Resol ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

Calcula

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5,934227935$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{18}\mathrm{d}x amb \frac{x^{19}}{19}.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

Utilitzeu \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)} de l'índex d'integrals comunes per obtenir el resultat.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$