Resol ∫ (from 0 to 1) of (1-8v^3+16v^7)dv

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 - 8 v ^ { 3 } + 16 v ^ { 7 } ) d v$$

Calcula

$$1$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 1-8v^{3}+16v^{7}\mathrm{d}v$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 1\mathrm{d}v+\int -8v^{3}\mathrm{d}v+\int 16v^{7}\mathrm{d}v$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int 1\mathrm{d}v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Cerqueu la integral de 1 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}v=av.

$$v-8\int v^{3}\mathrm{d}v+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Des de \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int v^{3}\mathrm{d}v amb \frac{v^{4}}{4}. Multipliqueu -8 per \frac{v^{4}}{4}.

$$v-2v^{4}+16\int v^{7}\mathrm{d}v$$

Des de \int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int v^{7}\mathrm{d}v amb \frac{v^{8}}{8}. Multipliqueu 16 per \frac{v^{8}}{8}.

$$v-2v^{4}+2v^{8}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$1-2\times 1^{4}+2\times 1^{8}-\left(0-2\times 0^{4}+2\times 0^{8}\right)$$

Simplifiqueu.

$$1$$