Resol ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Calcula

$$-1$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Reescriviu \sqrt{x} com a x^{\frac{1}{2}}. Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x amb \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Simplifiqueu. Multipliqueu \frac{3}{2} per \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de -2 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Simplifiqueu.

$$-1$$