Resol ∫ (from 0 to 1) of 1/3-1/3y^3 wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 3 } y ^ { 3 } d y$$

Calcula

$$\frac{1}{4}=0,25$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int \frac{1-y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y+\int -\frac{y^{3}}{3}\mathrm{d}y$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int \frac{1}{3}\mathrm{d}y-\frac{\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Cerqueu la integral de \frac{1}{3} amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}y=ay.

$$\frac{y-\int y^{3}\mathrm{d}y}{3}$$

Des de \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int y^{3}\mathrm{d}y amb \frac{y^{4}}{4}. Multipliqueu -\frac{1}{3} per \frac{y^{4}}{4}.

$$\frac{y}{3}-\frac{y^{4}}{12}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{1}{3}\times 1-\frac{1^{4}}{12}-\left(\frac{1}{3}\times 0-\frac{0^{4}}{12}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{1}{4}$$