Resol ∫ (from - 2 to 5) of x^2+2x wrt x

$$\int _ { - 2 } ^ { 5 } x ^ { 2 } + 2 x d x$$

Calcula

$$\frac{196}{3}\approx 65,333333333$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x^{2}+2x\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{5^{3}}{3}+5^{2}-\left(\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+\left(-2\right)^{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{196}{3}$$