Resol ∫ (from - 1 to 3) of x(1-2x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 3 } x ( 1 - 2 x )$$

Calcula

$$-\frac{44}{3}\approx -14,666666667$$

Passos de solució

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x per 1-2x.

$$\int _{-1}^{3}x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int x-2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$\int x\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu -2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{2x^{3}}{3}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{3^{2}}{2}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}-\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}\right)$$

Simplifiqueu.

$$-\frac{44}{3}$$