Resol ∫ (from - 1 to 2) of (2x^2+x)=

$$\int _ { - 1 } ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + x ) =$$

Calcula

$$\frac{15}{2}=7,5$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 2x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x\mathrm{d}x amb \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{2}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+\frac{\left(-1\right)^{2}}{2}\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{15}{2}$$