Resol ∫ (from - 1 to 1) of 2x^2+4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } + 4 d x$$

Calcula

$$\frac{28}{3}\approx 9,333333333$$

Passos de solució

Avaluar primer la integral indefinida.

$$\int 2x^{2}+4\mathrm{d}x$$

Integreu la suma terme per terme.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Desprotegiu la constant en cadascuna de les condicions.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x$$

Des de \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} per a k\neq -1, substituïu \int x^{2}\mathrm{d}x amb \frac{x^{3}}{3}. Multipliqueu 2 per \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x$$

Cerqueu la integral de 4 amb l'índex de la regla d'integrals comunes \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}+4x$$

La integral definida d'un polinomi és l'antiderivada de l`expressió avaluada en el límit superior de la integració menys l'antiderivada avaluada en el límit inferior de la integració.

$$\frac{2}{3}\times 1^{3}+4\times 1-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}+4\left(-1\right)\right)$$

Simplifiqueu.

$$\frac{28}{3}$$